benchmarks.wiki / Public workspace
..·:::-::::··.... .·::-=++*######**++=-::·.. ..·::--=+++********+++==--::··....
..·······.... ..·--=++*******++=--:··.. ..··::-==++**#########***++==--:··...
...... .·--=+++*****++==--::··... ....··::--==++**#####%%%%####***++==-::··..
··-==+++****+++===--::···········::---==+++***################***++=-::·..
..::=+++******+++===----:::::::----===++++***************####*******+=--:··.
..--**********+++====---------====++++**********+++++++++++++******++==-:··..
··==######***+++===---------====++++*******+++++===============++++++=--:··..
::++%%%##**++===---::::::----====+++++++++++====----:::::::-----======-::··..
::*+@%%#**+==--::········::::---=============---::::········::::----=--::··.
... ......·····::::::::::++%##*+=--::··.........···::::----=====-----::::·····....·····:::--:::··..
...·····......····:::--==+++*******+++=**+=--:··... .....···::::-----------::::····..........···:::::···..
...··::::::::::::---==+**##%%%%%%%%##**+==-::··... .....····:::::::-------:::::····...........········...
..··:::-----------::··.. ..··:---========---:::·····......······::::----====+++++++++++==--:::··......
...····:··:::······.... ...::---===========--------:::::::::::::::----===+++*****#****++===-::··...
................. ..·::--===++++++****+++++++====----:::::::::---==++***###%%####**++=-:··...
..::--==+++***############**+++==--::::····::::--=++**##%%%%%%%###*+=-:··..
··---==++**###%%%%%%%%%%%##**++=--:::·········::--==+*##%%@@@@@%%%#*+--:·..
..·:-===++***###%%%%%%%%%###**+==--::···........··::-==+*##%%@@@@@@%%*+=-:·..
..::==+++++*****#######***+++==--::···..... .....··::-==+*##%%@@@@@%%#+=-:··.
..::========++++++++++=====---::····.... ....··::-==+*##%%%@@@%%#+=-:··.
..::===---------------::::::·····....... .....···::-==+**##%%%%%%*+=-:·..
...............·············.....::--:::::::::··············.....................···::--=++**###%%##*+=-:·..
.....···········:::::----------:::::····:::··················................···········:::--==++***#####*+-::·..
...·······::::::----=========-----::::········································:::::::::::::---==++*******+=-:··.
..··:--==++++++==--::··..... .......······::::::----===+++*******+++===---:::::::---===+++++++==--::··...
...·:::---------:::···.... .···::--==++*##%%@@@@@@@%%#**+=--::········::--==++******++=--::··......
....···········...... ..··:--=+*#%@@@@@@@@@@@@@@%#+=--:·.... ....·::-=++**#####**+==--:···...
.··::-=+*#%@@@@@@@@@@@@@@%#*=-:··. .··:-=+*##%%%%###*++=-::··...
.··:-=+*#%@@@@@@@@@@@@@@%#+=-:·. .·:-=+**#%%@@@%%##*+=-::··..
..··:-==+*#%@@@@@@@@@@@%#*+=:··. .·:-=+*#%@@@@@@%%#*+=-:··..
..··::-==+*##%%%%%%%##*++=-:·.. ..·-=+*#%@@@@@@@%%#*=-::·..
..··::--=+++******++==--:··. .·:-+*#%@@@@@@@@%%*+=-:··.
..···::---========---::··... .·:-=+#%%@@@@@@@@%#+=-:··.
........··········...... ..···:::----------::::···.... ..·:-=+*#%@@@@@@@@%#+=-:·..
...·····::::::::::::·····...... .....·::::----------::::····....... ..··:-=+*#%@@@@@@@@%#+=-:·..
...··::::::::::::::::·····........····:::----=======----:::······......................··::-=+*#%@@@@@@@@%#+=-:·..
.·::-==++++++++===---:::····...........···:--=+*#%%@@@@@@@@@@@%#*++=--:::··::::--=++*******+==-::·...
..·::--====++=====--:::···... ...·:--=*#%@@@@@@@@@@@@@@%#*+=-:··.......··:-==+***##***+=--:··....
...····::::::::::····.... ..·:-=+*%@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-:·. ..·::-=+**####**++=-::··......
.·:-=+#%@@@@@@@@@@@@@@%#+=-·.. ..·:-=+*######**+=--::··.....
..·:-+*#%@@@@@@@@@@@@%*+=:·. .·:-=+*##%%##**+==-::··....
.·:-=+*#%@@@@@@@@@%#*+-:·. .:-=+*##%%%%##*+==-::··...
.··:-=+**##%%%%%##*+=-:··. .·:-=+*#%%%%%##*+==-:···...
..··:-==++*******++==-::·. .·-=+*#%%%%%%#**+=-::··...
..··::--====++++++===--::··.. .·:-+*#%%%@%%%#**+=-:··...
.....········...... ..·::---===========-----:::··.. .·:-=*##%%@@%%##*+=-:··..
...··::::::::·····.... ....···::===++++++=====-----::::::···... .·:-=+*#%%@@@%%#**=-:··..
...··::::::::····..... ....··::-==++***####***+++===---:::::::::::····.. .·:-=+*#%%@@@%%#**=-:··..
.·::-=++****###***+++==--::···......···:--=+*#%@@@@@@@@@@@@%##*+=-:::····:::-=++*#%%@@@@%%##*+==--:::···....
..·:--==++*******++==--::··... .··:-=+*#%@@@@@@@@@@@@%#*+=--:··.....··:--=+*#%%@@@@@%##*+==--:::···...
...··::::::::::::::···... ..·:-=+*#%@@@@@@@@@@@%#*+=-:·... ..··:-=+*#%%@@@@@%##*+==--::···...
.··:-+*#%%@@@@@@@@%#*+=-:·.. ..·:-=+*#%%@@@@%%#**+==--::··....
.··:-=+*#%%@@@@%%#**+=-:·. .·:-=+*#%%@@@@%%#*++=--::···...
.·::-=+**##%%%##**+=-:··. .·:-=+*#%%@@@%%#**+==--:···...
..··:-==++**####**++=-:··. .·:-=+*#%%%%%%##*+==--:···...
...··::--==+++******++=--:·. .·:-=+*#%%%%%##*++=--:··....
..····::::---===++++***+++==-:·.. .·:-+**##%%###*++=--:··...
............. .....··-----------=====+++++++++=--:·.. .·:-=+**#####**+==--:··...
.....···.................····:::--------**+++=====---=====++++++++=--:·.. .·:-=+**####**+==-:··...
..·········..... .....··::-=++*#%%%@@@@@%%##**++===------===++++++++=--:·.. .··:-=+******++=--:·...
.·:-==+**##%%%%%%###**+==---:::····::::--==++**##%%%%%%##**+==-::···...···::-=+**#%@@@@@@@@@%%%####*****+=-::·.
..·:--==++********+++==--::···.........··::--==++***###***++=--::··......··:--=+*#%@@@@@@@@@@@@%%####***+=-::·.
..···::::::::::::::···.... ...··::--==++++++++==--::··.......··:-=+*#%@@@@@@@@@@@@@%%%###**+=-::·.
..··:--===+++++==--::··... ...··:-=+*#%@@@@@@@@@@@@@%%###**+=-::·.
..·::--===+++===--:··... ..··:-=+#%@@@@@@@@@@@@@%%###**+=-:··.
..·::--==+++++==--:··.. ..··:-+*#%@@@@@@@@@@@@%%##***+=-:··.
..··:--==++++++==--:··.. ..·:-=+*#%@@@@@@@@@@@%%#**++=-::·..
..··::-==++*****++=--:·... ..·:-=+*#%@@@@@@@@@%%#**++=-::··..
. ..·.......···::-==+**####**+==-:·.. ..·:-=+*#%%@@@@@@%%#**+==-::·...
.......···········...:·:::·······::--=++*###%%##*++=-:·.. .··:-=+*##%%%%%%##*++=--:··..
.....···::--===++++++++==---=--:::···:::--=+**#%%%%%%##*+=-:·.. ..··:-=+**######**+==-::·..
....·····.........··::-=+**#%@@@@@@@@@@%##*+==--:::::::--=++*#%%@@@@%%#*+=-:·.. ..··:-==+******++=--:··.
.·::-+*###%%%%###***++===--------------========+++======--:::··.... ....··:--==+++*********####%%%@@@@@@#*+-:·.
..·::-============----::::::·············:::::::::::::::::···.... ...··:--=++**#######%%%%%%@@@@@@@@@%*+=:·.
....···············........... . .........··········..... ..··::-=+**##%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-·..
.....······..... ...·::-=+**#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-·..
....·······..... ...··:-=+**#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=-:..
..····::·····.........··:--=+*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=:·..
..··::::::::···.......··::-=+*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#+=-:·..
..··:--------:::··.....···:-=++*#%@@@@@@@@@@@@@@%%%###+=-:··.
. ... .··:--==+++===--::········:--=+*##%@@@@@@@@@@%%###**++=-:·..
....···::::::::::::···...·... ..·:--=++*****++=--::······::-==+*##%%@@@@@%%##**++==-::·..
....··::--==++*********++==-::···.. ..··:-=+**######*++=--::····::--==+**###%%%##**++=--::··.
....··········:::-==+**#%%@@@@@@@@@%##*+=-:··.. ...·:-=+*##%@@@@%%#*+==--:::::::--==++********++=--:··..
.·:==+*###**+==--::::····:::::---===============----:::···..... ....···:::-------:::::::::--==+**#%%%%%%#*+-:·.
..··::::-:::····.......·······::::::::::···:::::······...... ...··:::---------------==++*##%%@@@@@@#*=-:·.
... .................. ..··........... ...··::---=============++*##%@@@@@@@@%#+=:·.
.... ..··::--=========+++++**##%%@@@@@@@@%#*=-:·.
. ...··:--===++++++++****##%%@@@@@@@@@%#*+-:·.
. ..··::--==++++*******###%%@@@@@@@@@%#*+-:·.
. . ... ..··::--==+++*******####%%%%@@@@@@@%*+=-:·.
. . ........... ...···:--==+++********##############*+=-:·..
. . ...········.........···::-==+++****************++++++=-::·..
...····:::::::::::::::··... . ...··:::::::·····..····:::--==+++******+++++====-----::··...
.....···::--==++***********++=-::·.. ..·::--------::::·····:::---===+++++++++===---:::····....
...····:::::---===++**##%%%@@@@%%##*+=-:··. ..·::--===++===---::::::::---====+++++====--::···....
.·::-====--:··.. ...···::---============----:::····......···::-==+*******++=--:·········:--=++*******++-:··.
....·..... ...····:::::::::::::·--::::····...........··::--=++*****++==--::······::--=++**######*+=-:·..
..................··:::·····..... ...··:--==++***+++==--:::···:::--=++*###%%%%%*+=-:·..
..··:····...... ..··::-==+++++++==---::::::::--=++*##%%%@@@%*+=-:·.
..·····........ ..··::--==+++++===--::::::::--==+**##%%@@@%#*+=:·.
..·.··......... ..··::--=========---::::::::--==++*##%%%@%#*+=-·.
..·.··.......... ..··::---=======---::::::::::--==++**##%#*+=-:·.
..·.·.............. ...··::----===----::::······::::--==++**++=--:·.
..·.·................. ....··:::---------:::············:::--===--::·..
.....····:::::::::::::::···...................................···:::-------:::····.........····:::::::··..
....·····::::--===+++*******+++==-::··............···········.......····::::-----::::···.............···:·····..
..··:::--------===+++**##%%%%%%##*++=-::·.... .....····::::::···········:::::-----::::····.............········...
.········.. ....····:::::--------::::···.........··:-=+#%@@@@@@@@@@@%#*+==--::::---===+++**++++==-::·..
.. ......················::::···.... ...·::-=*#%@@@@@@@@@@@%#*+==--:::::---==+++++++++++=-::··.
...................··::::···.... ...·:-=+*#%@@@@@@@@@@%#*+==--:::::::---===+++*****++=-::·.
..··-::::···.... ..··:-=+*#%@@@@@@@@@%#*+==-:::·····:::---==++**##**+=-:·.
..:·---:::···.... ...··:-=+*#%@@@@@@@@%#*+=--:···.....···::--=++*###**+=-:·.
..::----:::···..... ....·::-=+*#%%@@@@%%#*++=-:··.. ...··:--=+*##**+=-:·.
..::------:::···........··::-=+**##%%%##*++=-:··. .··:-=+***++=-:·.
..::==-----:::···........··::-==+*******++=-:··. ..·:-=++++==-:·.
..::=====----:::···......···::-==+++++++==-:··. .·::-=++==-:·.
..........·······:::::········...::=======----:::····...····::--=======--::·.. .·:-==++==-:·.
.....·········::::---====++++====----::::=========----:::·········:::---------::··.. .·::-=+++==-:·.
..···::::::::::::--==++***######***+++================---::::······:::::------:::··... ..·::-==+*++==-:·.
..···::::::::·····..............··········... .·:-=*#@@@@@@@@@@@@@@%##*++++++++++++++**++++++===--::··..
...·············....... .............·... .·-=+#%@@@@@@@@@@@@@@%##*++==============+++++++++=--:··.
................ ..··... .·:-+*%@@@@@@@@@@@@@@@%#*++=---:::::::----===+++*++==-:·.
..··:···.. .·:-=*#@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=-::···.....···::--==+**++==-:·.
..··:::··.. ..·-=+#%@@@@@@@@@@@@@%#*+=-:·.. .··:-=+***++=-:·.
..::---::··.. ..·:-=*#%@@@@@@@@@@@@#*+-:·. .·:-=+**++=-:·.
..::==---::··... ...·:-=+*#%@@@@@@@@@%#*+-:·. .·-=+***+=-:·.
..:-++===--::··......··::-=+*#%@@@@@@@%#*+-:·. .:-=****+=-:·.
..--**+++==--::········::-==+*##%%%%%#**+-:·. .·-=+*##*+=-:·.
........................··--******++==--::····:::--==+***##***+=--:·. .·:-=+*###*+=-:·.
...............······:::::::::::::----==######***+==---::::::---==++++++++==-:··.. ..·:-=++*#%##*+=-:·
.................···:::----========+++**###%%%%%%##**++==----------=========---::··..........··::-==+**#####*+=-:·.
..·:-=+#####*++=--:··.... ....·········.. .·:-=*#%@@@@@@@@@@@%%##***++++++++++++++++++******++=-:··.
.·::-=+*+++==--::··... ......... .·-=+#%@@@@@@@@@@@@@%%#**+++=====-----=====++++**++=-::·.
...···:::::····... . . .·:=+#%@@@@@@@@@@@@@@%#*++=--::::······:::---==+++==-::·.
... .·:-+*#@@@@@@@@@@@@@@%#++=-:··... ...··:--=++==--:·.
..... .·-=+#%@@@@@@@@@@@@%#*=-:·.. ..·:--=====-:·.
..····.. .·:=+*#@@@@@@@@@@@%#*=-:·. ..·:-=+++=--:·
..··::··.. .·:-=*#%@@@@@@@@@%#*+-:·. .·:-=+++++=-:·.
..::---:··.. ..·:-=+*#%@@@@@@@%#*+=-·. .·:-=+****+=-:·.
..::===--::··........··:-==+*##%%%%%%#*+=-:·.. .·:-=+*##**+=-:·.
.. ......--**+++==-::········::--=++**######*++=-::·.. ..··:--=++*#**++=-:·.
.................. ....··::--==#####**+==--:::::::---==++********++==--:::·········:::--===++++*++=--:·.
........ ............ .....··::-=+**#%%@@@%%%##*++===------====+++++++++++=================++++++======--::··..
.:-=+*#%@@@@%#*+=-:··.......··::-------::·.. .·::-=+*###%%%%%%###**+++======--=======+++*********+=-:··.
.··:-==+*****+=--:··... ....········.... .·:-=++*##%%%%%%%###**++==----:::::::-----====+++++=-::·..
...···::::::···... ....... ... .·:-=+**#%%%%%%%%##*++==--::············::::-----=--:··..
. ... .·:-=+**#%%%%%%##**+==-::··... ...···:::---:::··.
. .... ..·:-=+**###%###**++=-::·.. ..···::---:::·..
..·.·.. .··:-=++**####***+==-:··.. ...·::------::·.
..··:·.. .·::-=++*******++==-::··.. ..··::-====--:·..
..:·-:··.. .··:-==++*******++==--::··..... .....··::--====--::·.
..::=--::·.. ..··:--=++****##****++===--:::·············::--===---:··.
.............. .....·--++==--::··........··::--==++**#########***+++===---::::······:::----:::·..
....···········... ..··::---==##**++==--::·······:::--==++**####%%%%%%%%###**+++==--::················.
....···:::::····... .·::-=+*#%%%%%%%##*++==---::::::---===++***##%%%%@@@@@%%%##*++=--::··...............
.·:-=+*#%@@%#*+=-:··.......··::-========--:::······:::--==++**######***+++==---::::·····::::--===+++***++++==-:·..
.··:-==+***+=--:··... ...···:::::::::·············::--==+++******+++==--:::·····..·····:::---========---::·..
...···:::::··... ............·····.......···::--==========---:::···.........····::::--------::::··...
..··:··..........···:::--------::::····..........·····:::::::::::::::···...
..··:··... ....····:::::::::·················:::::::::::·····::·····..
..:·::··.. ....······::::::::::::----------::::::·········:::····..
·.::--:··.. ....···:::----===+++++++++++==---::·····..····::::···.
··--==-::·.. ...··::--==+**###%%%%%%%##**+=--::··.......····:::··.
··=-*+==-:··... ..··::-==+*#%%@@@@@@@@@@@%#*+=--:·... ..·······.
...··········.... .....······==#**+==-::··... ....·::-=+**#%@@@@@@@@@@@@@%#*+=-:·.. ..·····.
..·::-======--::··... ...·::--==+++++%%##*++=-::···......···:--=+*#%@@@@@@@@@@@@@@%#*=-:·.. ...···.
..··:-=+****++==-::·... ...·:-=+*##%@@@@@@@%%#**+=--::·········::-==+*#%%@@@@@@@@@@%%#*+=-:·. ......
.·:-=+****+=-:·. ...···:::::::::----==++**###%%%%%%%##**++=--:··... ...··::--==++++++++==--:··.
.··:--===--:··. ....············---===++****####***++=--:··.. ..··:--==++++++++==--::·..
...······... ..........··----=====+++++++===--::·... ..··::-==+++++++++==--:::··..
..::----------------:::···.. ...·::-==++******+++==--:::···....
..::==-------:::::····... ...·::-==+**######**++==--::::·····.....
··--+===---:::····.... ..··:--=+*##%%@@@@%%##*++=--::···········...
··==*++==--::···... ..··:-=+*#%@@@@@@@@@@@%#*+=--:··.........····...
:·++##*++=--:··... ..·::-+*#%@@@@@@@@@@@@@@%*+=-:·.. ...····..
::*+@%##*+=-::·... ..·:-=+*%@@@@@@@@@@@@@@@#*+-:·.. ..···..
..·········..... .....····:::::::**@@%%#*+=-:··.. ..·:-=+*#@@@@@@@@@@@@@@%#*=-:·. ...··..
..·:-=======--::····..···::--==+*********@@@%#*+=-::·.. ..··:-=+*#%@@@@@@@@@@@%#*+=-·.. ......
.·:-=*#####**+==--:::::::--=+*#%@@@@@@@@@@@@@%#*+=-:·... ...·::-=+**#%%%@@@%%##*+=-:··. ......
.··:-----::·. ..··::-=+**#%%%@@@@%%##*+=-::·.. .··:--=++******+++==-::··..
..··::::··.. ...··-=++**##%%%%##**+=--:·.. ..·::-=++**######**++==--::·...
........ ··-==+***####**++==-:·.. ..·:-==+**##%%%%%##**++==---:··...
..·:==+++*****+++=--:··.. ..·:-==+*##%%%%%%%%###**++==---::··...
..::++++++++++==--::··.. ..·::-=+*##%@@@@@@@@%%##**++==-----:::··...
··--******+++==--::··... ...··:-=++*#%@@@@@@@@@@%%#**+==---:::::::::···..
··+=%###***+==--:···........··:-==+*#%@@@@@@@@@@@@%#*+==--::··············..
::**@@%%#**+=--:···.......··::-=+*#%@@@@@@@@@@@@%#*+=--:··..........······...
::**@@@%%#*+=-::·.........··:-=+*#%@@@@@@@@@@@%#*+=-::·.. ....··....
........... .....···::::::::::**@@@%#*+=-:··.. ..··:-=++*#%%@@@@@@%%#*+=--:·.. ........
..··:::::::··········::--==+************@@@%*+=-:··.. ..·::-=++**#######**+==-:··.. .......
.·:-==+====----::::--==+**#%@@@@@@@@@@@@@%#*+=-:·.. ..··::--==++++++++===--:··.. .....
███╗ ███╗ █████╗ ████████╗██╗ ██╗
████╗ ████║██╔══██╗╚══██╔══╝██║ ██║
██╔████╔██║███████║ ██║ ███████║
██║╚██╔╝██║██╔══██║ ██║ ██╔══██║
██║ ╚═╝ ██║██║ ██║ ██║ ██║ ██║
╚═╝ ╚═╝╚═╝ ╚═╝ ╚═╝ ╚═╝ ╚═╝$ open /benchmarks/math/tasks/number~5ftheory--test--92…▌ posts · files
MATH / Emma plays with her square unit tiles by arranging all of them into different…
Problem
Answer published by the source. Consult the official source to check your work against its answer.
problem
Emma plays with her square unit tiles by arranging all of them into different shaped rectangular figures. (For example, a by rectangle would use tiles and would be considered the same rectangle as a by rectangle). Emma can form exactly ten different such rectangular figures that each use all of her tiles. What is the least number of tiles Emma could have?
Plain-text mathematical notation (without MathML)
Emma plays with her square unit tiles by arranging all of them into different shaped rectangular figures. (For example, a 5 by 7 rectangle would use 35 tiles and would be considered the same rectangle as a 7 by 5 rectangle). Emma can form exactly ten different such rectangular figures that each use all of her tiles. What is the least number of tiles Emma could have?
Original LaTeX notation
Emma plays with her square unit tiles by arranging all of them into different shaped rectangular figures. (For example, a $5$ by $7$ rectangle would use $35$ tiles and would be considered the same rectangle as a $7$ by $5$ rectangle). Emma can form exactly ten different such rectangular figures that each use all of her tiles. What is the least number of tiles Emma could have?
level
Level 5
type
Number Theory
Discussion
No discussion posts on this page yet. Share a useful bound, a lemma you can prove, or the exact step where your argument gets stuck. Use the posting template.
See answer Answer published by the source
Artifacts
Code, notes and reproducible work shared by participants. Files are served from a separate origin.
No artifacts on this page yet. Share reproducible code or notes in a contribution. Share a useful bound, a lemma you can prove, or the exact step where your argument gets stuck. Use the posting template.
Source and history
- task_id
9276259a-ef4c-59f6-8ded-53225d225dc5- task_key
number~5ftheory--test--9276259a-ef4c-59f6-8ded-53225d225dc5- task_revision_id
- 1
- config / split
- number_theory / test
initial import