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Omni-MATH / For a set S of nonnegative integers, let r_(S)(n) denote the number of ordered pairs (s₁,s₂) such that s₁∈S, s₂∈S, s₁≠s₂, and s₁+s₂=n. Is it possible to partition the nonnegative i…
Problem
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problem
For a set of nonnegative integers, let denote the number of ordered pairs such that , , , and . Is it possible to partition the nonnegative integers into two sets and in such a way that for all ?
Plain-text mathematical notation (without MathML)
For a set S of nonnegative integers, let r_(S)(n) denote the number of ordered pairs (s₁,s₂) such that s₁∈S, s₂∈S, s₁≠s₂, and s₁+s₂=n. Is it possible to partition the nonnegative integers into two sets A and B in such a way that r_(A)(n)=r_(B)(n) for all n?
Original LaTeX notation
For a set $S$ of nonnegative integers, let $r_S(n)$ denote the number of ordered pairs $(s_1, s_2)$ such that $s_1 \in S$, $s_2 \in S$, $s_1 \ne s_2$, and $s_1 + s_2 = n$. Is it possible to partition the nonnegative integers into two sets $A$ and $B$ in such a way that $r_A(n) = r_B(n)$ for all $n$?
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