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Omni-MATH / For a a positive real number, let x₁,x₂,x₃ be the roots of the equation x³−ax²+ax−a=0. Determine the smallest possible value of x₁³+x₂³+x₃³−3x₁x₂x₃.
Problem
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problem
For a positive real number, let be the roots of the equation . Determine the smallest possible value of .
Plain-text mathematical notation (without MathML)
For a a positive real number, let x₁,x₂,x₃ be the roots of the equation x³−ax²+ax−a=0. Determine the smallest possible value of x₁³+x₂³+x₃³−3x₁x₂x₃.
Original LaTeX notation
For $a$ a positive real number, let $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ be the roots of the equation $x^{3}-a x^{2}+a x-a=0$. Determine the smallest possible value of $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}-3 x_{1} x_{2} x_{3}$.Discussion
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