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Omni-MATH / Let X₁,X₂,…,X₁₀₀ be a sequence of mutually distinct nonempty subsets of a set S . Any two sets X_(i) and X_(i+1) are disjoint and their union is not the whole set S , that is, …
Problem
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problem
Let be a sequence of mutually distinct nonempty subsets of a set . Any two sets and are disjoint and their union is not the whole set , that is, and , for all . Find the smallest possible number of elements in .
Plain-text mathematical notation (without MathML)
Let X₁,X₂,…,X₁₀₀ be a sequence of mutually distinct nonempty subsets of a set S . Any two sets X_(i) and X_(i+1) are disjoint and their union is not the whole set S , that is, X_(i)∩X_(i+1)=∅ and X_(i)∪X_(i+1)≠S , for all i∈{1,…,99} . Find the smallest possible number of elements in S .Original LaTeX notation
Let $X_1, X_2, \ldots, X_{100}$ be a sequence of mutually distinct nonempty subsets of a set $S$ . Any two sets $X_i$ and $X_{i+1}$ are disjoint and their union is not the whole set $S$ , that is, $X_i\cap X_{i+1}=\emptyset$ and $X_i\cup X_{i+1}\neq S$ , for all $i\in\{1, \ldots, 99\}$ . Find the smallest possible number of elements in $S$ .Discussion
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