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Omni-MATH / For any positive integers a and b with b>1, let s_(b)(a) be the sum of the digits of a when it is written in base b. Suppose n is a positive integer such that …
Problem
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problem
For any positive integers and with , let be the sum of the digits of when it is written in base . Suppose is a positive integer such that Compute .
Plain-text mathematical notation (without MathML)
For any positive integers a and b with b>1, let s_(b)(a) be the sum of the digits of a when it is written in base b. Suppose n is a positive integer such that ∑_(i=1)^(⌊log₂₃n⌋)s₂₀(⌊(n)/(23^(i))⌋)=103 and ∑_(i=1)^(⌊log₂₀n⌋)s₂₃(⌊(n)/(20^(i))⌋)=115 Compute s₂₀(n)−s₂₃(n).
Original LaTeX notation
For any positive integers $a$ and $b$ with $b>1$, let $s_{b}(a)$ be the sum of the digits of $a$ when it is written in base $b$. Suppose $n$ is a positive integer such that $$\sum_{i=1}^{\left\lfloor\log _{23} n\right\rfloor} s_{20}\left(\left\lfloor\frac{n}{23^{i}}\right\rfloor\right)=103 \quad \text { and } \sum_{i=1}^{\left\lfloor\log _{20} n\right\rfloor} s_{23}\left(\left\lfloor\frac{n}{20^{i}}\right\rfloor\right)=115$$ Compute $s_{20}(n)-s_{23}(n)$.Discussion
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