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Omni-MATH / Assume the quartic x⁴−ax³+bx²−ax+d=0 has four real roots (1)/(2)≤x₁,x₂,x₃,x₄≤2. Find the maximum possible value of ((x₁+x₂)(x₁+x₃)x₄)/((x₄+x₂)(x₄+x₃)x₁) (over all valid choices of …
Problem
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problem
Assume the quartic has four real roots . Find the maximum possible value of (over all valid choices of .
Plain-text mathematical notation (without MathML)
Assume the quartic x⁴−ax³+bx²−ax+d=0 has four real roots (1)/(2)≤x₁,x₂,x₃,x₄≤2. Find the maximum possible value of ((x₁+x₂)(x₁+x₃)x₄)/((x₄+x₂)(x₄+x₃)x₁) (over all valid choices of a,b,d).
Original LaTeX notation
Assume the quartic $x^{4}-a x^{3}+b x^{2}-a x+d=0$ has four real roots $\frac{1}{2} \leq x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \leq 2$. Find the maximum possible value of $\frac{\left(x_{1}+x_{2}\right)\left(x_{1}+x_{3}\right) x_{4}}{\left(x_{4}+x_{2}\right)\left(x_{4}+x_{3}\right) x_{1}}$ (over all valid choices of $\left.a, b, d\right)$.Discussion
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