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Omni-MATH / A sequence s₀,s₁,s₂,s₃,… is defined by s₀=s₁=1 and, for every positive integer n,s_(2n)=s_(n),s_(4n+1)=s_(2n+1),s_(4n−1)=s_(2n−1)+s_(2n−1)²/s_(n−1). What is the value of s₁₀₀₀?
Problem
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problem
A sequence is defined by and, for every positive integer . What is the value of ?
Plain-text mathematical notation (without MathML)
A sequence s₀,s₁,s₂,s₃,… is defined by s₀=s₁=1 and, for every positive integer n,s_(2n)=s_(n),s_(4n+1)=s_(2n+1),s_(4n−1)=s_(2n−1)+s_(2n−1)²/s_(n−1). What is the value of s₁₀₀₀?
Original LaTeX notation
A sequence $s_{0}, s_{1}, s_{2}, s_{3}, \ldots$ is defined by $s_{0}=s_{1}=1$ and, for every positive integer $n, s_{2 n}=s_{n}, s_{4 n+1}=s_{2 n+1}, s_{4 n-1}=s_{2 n-1}+s_{2 n-1}^{2} / s_{n-1}$. What is the value of $s_{1000}$?Discussion
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